CMR những đẳng thức sau:
a, (x-1) (\(x^2\)+x+1)= \(x^3-1\)
b, (\(x^3+x^2y+xy^2+y^3\)) (x-y)=\(x^4-y^4\)
c,\(\left(x+y+z\right)^2=x^{ }^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\)
d,\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+x^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cmr
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)
c) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
d) \(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Câu a :
\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)
Câu b :
\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)
Tương tự bạn khai triển là ra nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
=\(x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\)
\(\RightarrowĐPCM\)
b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)
\(=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
c)(x+y+z)2 = [(x + y) + z]2 = (x + y)2 + 2(x + y)z + z2
= x2+ 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2
= x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho:x ; y ; z là các số khác nhau đôi một left(xne yright);left(yne zright);left(xne zright)sao cho : frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}0Tính các tổng sau : 1.Afrac{left(yz-3right)}{x^2+2yz}+frac{left(xz-3right)}{y^2+2xz}+frac{left(xy-3right)}{z^2+2xy}2.Bfrac{left(x^2-2yzright)}{x^2+2yz}+frac{left(y^2-2xzright)}{y^2+2xz}+frac{left(x^2-2xyright)}{x^2+2xy}
Đọc tiếp
\(Cho:\)x ; y ; z là các số khác nhau đôi một \(\left(x\ne y\right);\left(y\ne z\right);\left(x\ne z\right)\)sao cho : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính các tổng sau : \(1.A=\frac{\left(yz-3\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(xz-3\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(xy-3\right)}{z^2+2xy}\)
\(2.B=\frac{\left(x^2-2yz\right)}{x^2+2yz}+\frac{\left(y^2-2xz\right)}{y^2+2xz}+\frac{\left(x^2-2xy\right)}{x^2+2xy}\)
Hướng dẫn :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
Thay vào:\(x^2+2yz=x^2+yz+yz=x^2+yz-xy-zx=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự thay vào mà quy đồng
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
a, (x-y-z)^2=x^2 + y^2+z^2-2xy+2yz-2zx
b, ( x+y-z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx
c, ( x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=5x(x+1)
d, ( x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
Giúp mk vs ạ mk đang cần
a, b, nhân vào là ra à
c, nghe cứ là lạ
d, cũng nhân là ra hà
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5=x^5+y^5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có: \(VT=\left(x-y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x-y-z\right)\)
\(=x^2-xy-xz-yx+y^2+yz-zx+zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2xz\)
=VP(đpcm)
b) Ta có: \(VT=\left(x+y-z\right)^2\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=x^2+xy-xz+yx+y^2-yz-zx-zy+z^2\)
\(=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)
=VP(đpcm)
c) Sửa đề: Chứng minh \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4-y^4\)
Ta có: \(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
=VP(đpcm)
d) Ta có: \(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)
\(=x^5+y^5\)
=VP(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề:
Cho x^3+y^3+z^33xyz và x+y+zne0
Tính left(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
Giải:
x^3+y^3+z^33xyz
x^3+y^3+z^3-3xyz0
left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)0
x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz0left(x+y+zne0right)
2timesleft(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)2times0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^20
left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^20
left[begin{matrix}x-y0y-z0z-x0end{matrix}right.
left[begin{matrix}xyyzzxend{matrix}r...
Đọc tiếp
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3
rất cần có những bài như thế này để mn tham khảo, cám ơn bn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(2xy+yz+zx\right)^2}+\frac{1}{\left(2yz+zx+xy\right)^2}+\frac{1}{\left(2xz+xy+yz\right)^2}\le\frac{3}{16x^2y^2z^2}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
c) \(x^4+y^4\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{8}\)
e) \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
f) \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
a) \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
b) \(x^3+y^3\ge\dfrac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\Leftrightarrow3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-y\right)-3y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\Leftrightarrow3\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\left(đúng\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Ta có: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn phân thức:
\(\frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}\)
\(\frac{\left(x-y\right)^3+3xy\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)
\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
c) hang dang thuc ( x -y+z)^2
o duoi phan h hang dang thuc luon
a) phan h nhan tu ra sao cho co tử la (x-1)(3x^2 -4x +1)
mau la (x-1)(2x^2 -x-3)
b ) k nhin dc de
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{\left(x-y\right)^3+3xy.\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)
\(=\frac{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3x^2y+3xy^2+y^3}{x-6y}\)
\(=\frac{x^3+\left(-3x^2y+3x^2y\right)+\left(3xy^2+3xy^2\right)+\left(-y^3+y^3\right)}{x-6y}\)
\(=\frac{x^3+6xy^2}{x-6y}\)
\(\frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}\)
\(=\frac{3x^3-3x^2-4x^2+4x+x-1}{2x^3-2x^2+x^2-x-3x+3}\)
\(=\frac{3x^2.\left(x-1\right)-4x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)}{2x^2.\left(x-1\right)+x.\left(x-1\right)-3.\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right).\left(3x^2-4x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(2x^2+x-3\right)}\)
\(=\frac{3x^2-3x-x+1}{2x^2-2x+3x-3}\)
\(=\frac{3x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}{2x.\left(x-1\right)+3.\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(x-1\right).\left(3x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(2x+3\right)}\)
\(=\frac{3x-1}{2x+3}\)
Xem thêm câu trả lời
thực hiện phép tính
a,x^3+left[frac{xleft(2y^3-x^3right)}{x^3+y^3}right]^3-left[frac{yleft(2x^3-y^3right)}{x^3+y^3}right]^3
b,frac{frac{xleft(x+yright)}{x-y}+frac{xleft(x+zright)}{x-z}}{1+frac{left(y-zright)^2}{left(x-yright)left(x-zright)}}+frac{frac{yleft(y+zright)}{y-z}+frac{yleft(y+xright)}{y-x}}{1+frac{left(z-xright)^2}{left(y-zright)left(y-xright)}}+frac{frac{zleft(z+xright)}{z-x}+frac{zleft(z+yright)}{z-y}}{1+frac{left(x-yright)^2}{left(z-xright)left(z-yright)}}
c,left[frac{y+z-2x}{fra...
Đọc tiếp
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
Rút gọn các phân thức:a)frac{x^4-4x^2+3}{x^4+6x^2-7}b)frac{x^4+x^3-x-1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}c)frac{x^3+3x^2-4}{x^3-3x+2}d)frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}e)frac{left(x-yright)^3-3xyleft(x+yright)+y^3}{x-6y}f)frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}
Đọc tiếp
Rút gọn các phân thức:
a)\(\frac{x^4-4x^2+3}{x^4+6x^2-7}\)
b)\(\frac{x^4+x^3-x-1}{x^4+x^3+2x^2+x+1}\)
c)\(\frac{x^3+3x^2-4}{x^3-3x+2}\)
d)\(\frac{3x^3-7x^2+5x-1}{2x^3-x^2-4x+3}\)
e)\(\frac{\left(x-y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+y^3}{x-6y}\)
f)\(\frac{x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz}{x^2-2xy+y^2-z^2}\)
